若f(x)是一次函数,f{f[f(x)]}=8x=7,求f(x)

设f(x)=kx+b
f[f(x)]=k(kx+b)+b=k^2x+(kb+b)
所以f{f[f(x)]}=k[k^2x+(kb+b)]+b=k^3x+(k^2b+kb+b)=8x+7
所以k^3=8,k^2b+kb+b=7
所以k=2
带入k^2b+kb+b=7
4b+2b+b=7
7b=7
b=1
所以f(x)=2x+1

f{f[f(x)]}=8x=7,求f(x)

y=kx+b, f(y)=k(kx+b)+b
f(f(y))=k(k(kx+b)+b)+b= 8x-7=0
x=7/8
k^2(kx+b)+kb+b=8x-7=0
k^3x+k^2b+kb+b=8x-7=0
k^3x+b(k^2+k+1)=8x-7=0
k^3=8,k=2. 7b=-7,b=-1.
所以f(x)=2x-1

f{f[f(x)]}=8x-7

f(x)=ax+b
f[f(x)]=af(x)+b=a(ax+b)+b=a^2x+ab+b
f{f[f(x)]}=a^2f[f(x)]+b=a[a^2x+ab+b]+b=a^3x+a^2b+ab+b=8x-7
a^3=8
∴a=2
a^2b+ab+b=-7
∴b(2^2+2+1)=-7
∴b=-7/7=-1

∴f(x)=2x-1

f{f[f(x)]}=8x-7吧
设f(x)=ax+b
则f{f[f(x)]}=a^3x+(a^2+a+1)b
由代定系数法知:
a^3=8,(a^2+a+1)b=-7
所以a=2,b=-1
f(x)=2x-1

题目为:f{f[f(x)]}=8x+7吧？！
解:
因为f(x)是一次函数
故设f(x)=kx+b这是一次线性方程的通式
则f(f(x))=k(kx+b)+kb
同理，f(f(f(x)))=k[k(kx+b)+b]+b=8x+7